Estos combates, que empezaron el domingo en la frontera norte entre estas dos repúblicas de la antigua Unión Soviética, enfrentan a dos países enemigos.
Se trata de los combates más graves desde 2016 y que hacen temer la desestabilización de la región.
Los beligerantes indicaron en comunicados separados que había "combates en curso" este jueves. Ambos países afirmaron haber respondido a un ataque.
Armenia y Azerbaiyán, en conflicto desde hace dos décadas, respetaron una tregua entre el miércoles a medianoche (20H00 GMT del martes) y el jueves por la mañana, después de tres días enfrentamientos.
"Tras una batalla intensa, el enemigo fue rechazado", dijo el ministerio armenio de Defensa y explicó haber rechazado de madrugada "un intento de infiltración" y haber causado pérdidas a su adversario.
Luego, según Armenia, las fuerzas de Azerbaiyán empezaron hacia las 05H00 locales (01H00 GMT) a "bombardear los pueblos de Aygepar y Movses con morteros y un obús D30".
El ministerio azerbaiyano de Defensa dijo al contrario que "una unidad de las fuerzas armadas de Armenia intentó de nuevo atacar nuestras posiciones en el distrito de Tovouz en la frontera".
Según el ministerio, los pueblos de ?gdam, Donar Guchtchu y Vakhidli sufrieron disparos de armas pesadas y morteros.
- Cristales rotos -
El miércoles periodistas de la AFP pudieron ir a algunos de estos pueblos en ambos lados del frente.
Varias casas tenías los cristales rotos o los tejados deformados pero las localidades no parecen haber sufrido grandes daños.
Chain Abiiev, un habitante de Donar Guchtchu, en Azerbaiyán, explicó que un obús cayó en su jardín.
"Dañó las ventanas, el tejado, el jardín y la puerta de entrada, por suerte mi familia no estaba, sino hubiera sido una tragedia", explica.
Ninguno de los dos campos anunció fallecidos el jueves y Azerbaiyán solo dijo que no registró víctimas civiles.
Al menos 16 personas murieron entre el domingo y el martes. Entre ellas había once militares y un civil azerbaiyano y cuatro soldados armenios. Azerbaiyán perdió también a un general.
Las dos exrepúblicas soviéticas están en conflicto desde hace décadas por Nagorno-Karabaj, una región secesionista que tiene el apoyo de Armenia y que fue el escenario de una guerra a principios de los años 1990 que dejó 30.000 muertos.
Los enfrentamientos recientes tienen lugar lejos de este territorio, en la frontera norte entre los dos países del Cáucaso, una escalada que hace temer un conflicto abierto.
Rusia, una potencia regional, Estados Unidos y la Unión Europea, pidió a Armenia y Azerbaiyán que pongan fin al conflicto mientras que Turquía dio apoyo a Azerbaiyán.
AFP